Programa Evaluării Naționale 2027 la Matematică

Domeniul „Mulțimi. Numere”

• Mulțimi și intervale

  Notații, relații, operații cu mulțimi, mulțimi definite printr-o proprietate, intervale pe axă.

  6 lecții · 52 de exemple rezolvate · 79 de exerciții · 7 videouri

  • Descrierea, notațiile și reprezentările unei mulțimiclasa a VI-a · cu video
  • Relații între mulțimiclasa a VI-a · cu video
  • Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturaleclasa a VI-a · cu video
  • Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferențăclasa a VI-a
  • Mulțimi definite printr-o proprietate. Intervale de numere realeclasa a VIII-a · cu video
  • Operații cu intervale: intersecția și reuniuneaclasa a VIII-a

  Instrumente: Operații cu intervale

• Numere naturale: operații și puteri

  Scriere, ordonare, baza 10 și baza 2, împărțirea cu rest, puteri, ordinea operațiilor, metode aritmetice.

  9 lecții · 60 de exemple rezolvate · 112 exerciții · 6 videouri

  • Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturaleclasa a V-a · cu video
  • Scrierea numerelor naturale în baza 10clasa a V-a
  • Scrierea numerelor naturale în baza 2clasa a V-a
  • Adunarea și scăderea numerelor naturaleclasa a V-a · cu video
  • Înmulțirea numerelor naturale. Factor comunclasa a V-a · cu video
  • Împărțirea cu rest a numerelor naturaleclasa a V-a
  • Puterea unui număr natural. Pătrate perfecteclasa a V-a
  • Ordinea efectuării operațiilor și parantezeleclasa a V-a
  • Probleme rezolvate prin metode aritmeticeclasa a V-a

  Instrumente: Puteri

• Divizibilitate

  Divizori și multipli, criterii, numere prime, descompunere în factori primi, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c., proprietăți.

  7 lecții · 67 de exemple rezolvate · 92 de exerciții · 2 videouri

  • Divizori și multipliclasa a V-a
  • Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9clasa a V-a
  • Numere prime și numere compuseclasa a V-a
  • Descompunerea în produs de puteri de numere primeclasa a VI-a · cu video
  • Cel mai mare divizor comun. Numere prime între eleclasa a VI-a
  • Cel mai mic multiplu comunclasa a VI-a
  • Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturaleclasa a VI-a

  Instrumente: CMMDC / CMMMC și descompunere în factori primi · Descompunere în factori primi · Verificator numere prime

• Numere întregi

  Opus, modul, operații, puteri, ecuații și inecuații în mulțimea numerelor întregi.

  6 lecții · 51 de exemple rezolvate · 112 exerciții

  • Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonareaclasa a VI-a
  • Adunarea și scăderea numerelor întregiclasa a VI-a
  • Înmulțirea și împărțirea numerelor întregiclasa a VI-a
  • Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregiclasa a VI-a
  • Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor întregiclasa a VI-a
  • Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Problemeclasa a VI-a

• Fracții ordinare și zecimale

  Fracții echivalente, operații, procente, fracții zecimale finite și periodice, transformări.

  13 lecții · 109 exemple rezolvate · 205 exerciții

  • Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procenteclasa a V-a
  • Fracții echivalente. Amplificare și simplificareclasa a V-a
  • Aducerea fracțiilor la același numitorclasa a V-a
  • Adunarea și scăderea fracțiilor ordinareclasa a V-a
  • Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinareclasa a V-a
  • Fracție și procent dintr-un numărclasa a V-a
  • Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimaleclasa a V-a
  • Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimaleclasa a V-a
  • Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimaleclasa a V-a
  • Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmeticăclasa a V-a
  • Fracții zecimale periodiceclasa a V-a
  • Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilorclasa a V-a
  • Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmeticeclasa a V-a

  Instrumente: Calculator fracții · Fracție, zecimal și procent · Calculator procente

• Numere raționale

  Comparare, operații, puteri cu exponent întreg, ordinea operațiilor, ecuații.

  3 lecții · 27 de exemple rezolvate · 60 de exerciții

  • Numere raționale. Opusul, modulul, compararea și ordonareaclasa a VI-a
  • Operații cu numere raționale. Puteri. Ordinea operațiilorclasa a VI-a
  • Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor raționale. Problemeclasa a VI-a

• Numere reale

  Rădăcina pătrată, scoaterea și introducerea factorilor, numere iraționale, modul, operații, raționalizare, media aritmetică ponderată și media geometrică.

  10 lecții · 94 de exemple rezolvate · 130 de exerciții · 5 videouri

  • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfectclasa a VII-a · cu video
  • Rădăcina pătrată a unui număr rațional nenegativ. Estimare și încadrareclasa a VII-a · cu video
  • Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilorclasa a VII-a
  • Scoaterea și introducerea factorilor de sub radicalclasa a VII-a
  • Numere iraționale. Mulțimea numerelor realeclasa a VII-a
  • Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axăclasa a VII-a · cu video
  • Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întregclasa a VII-a
  • Raționalizarea numitorului de forma a√bclasa a VII-a
  • Media aritmetică ponderată și media geometricăclasa a VII-a
  • Ecuația x² = a în mulțimea numerelor realeclasa a VII-a

  Instrumente: Calculator radicali · Calculator medii

Domeniul „Algebră”: calcul algebric, ecuații, inecuații, sisteme

• Calcul algebric

  Operații cu expresii cu litere, formule de calcul prescurtat, descompuneri în factori.

  5 lecții · 51 de exemple rezolvate · 73 de exerciții · 8 videouri

  • Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemeneaclasa a VIII-a · cu video
  • Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor algebrice. Ordinea operațiilorclasa a VIII-a · cu video
  • Formule de calcul prescurtatclasa a VIII-a · cu video
  • Descompunerea în factori: factor comun și grupareclasa a VIII-a · cu video
  • Descompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtatclasa a VIII-a · cu video

• Fracții algebrice

  Amplificare, simplificare, condiții de existență, operații.

  2 lecții · 33 de exemple rezolvate · 70 de exerciții · 2 videouri

  • Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existențăclasa a VIII-a · cu video
  • Operații cu fracții algebriceclasa a VIII-a · cu video

• Ecuații de gradul I

  Ecuații ax + b = 0, mulțimea soluțiilor, ecuații echivalente, probleme care se rezolvă cu ecuații.

  1 lecție · 13 exemple rezolvate · 25 de exerciții

  • Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Problemeclasa a VII-a

  Instrumente: Calculator ecuații

• Sisteme de două ecuații liniare

  Metoda substituției și metoda reducerii, probleme.

  1 lecție · 15 exemple rezolvate · 25 de exerciții

  • Sisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reduceriiclasa a VII-a

  Instrumente: Sisteme de ecuații

• Inecuații

  Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, ≥, >) în mulțimea numerelor reale.

  1 lecție · 10 exemple rezolvate · 16 exerciții · 2 videouri

  • Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor realeclasa a VIII-a · cu video

  Instrumente: Calculator inecuații

• Ecuații de gradul al II-lea

  Ecuații de forma ax² + bx + c = 0.

  1 lecție · 15 exemple rezolvate · 29 de exerciții · 4 videouri

  • Ecuații de gradul al II-leaclasa a VIII-a · cu video

  Instrumente: Calculator ecuații

Subdomeniul „Funcții”

• Sistemul de axe ortogonale

  Produs cartezian, puncte în plan, distanța dintre două puncte.

  1 lecție · 15 exemple rezolvate · 29 de exerciții

  • Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncteclasa a VII-a

• Dependențe funcționale: tabele, diagrame, grafice

  Reprezentarea și interpretarea dependențelor, poligonul frecvențelor.

  1 lecție · 12 exemple rezolvate · 24 de exerciții

  • Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelorclasa a VII-a

• Noțiunea de funcție

  Funcții definite pe mulțimi finite, diagrame, tabele, formule, graficul unei funcții.

  1 lecție · 13 exemple rezolvate · 27 de exerciții

  • Noțiunea de funcție. Graficul unei funcțiiclasa a VIII-a

• Funcția liniară f(x) = ax + b

  Reprezentare geometrică, lecturi grafice, interpretare.

  1 lecție · 13 exemple rezolvate · 28 de exerciții

  • Funcția liniară f(x) = ax + bclasa a VIII-a

Domeniul „Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică”, inclusiv „Rapoarte. Proporții”

• Rapoarte și proporții

  Proprietatea fundamentală, proporții derivate, șir de rapoarte egale.

  3 lecții · 26 de exemple rezolvate · 50 de exerciții

  • Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentalăclasa a VI-a
  • Proporții derivateclasa a VI-a
  • Șir de rapoarte egaleclasa a VI-a

• Mărimi proporționale. Regula de trei simplă

  Mărimi direct și invers proporționale, regula de trei simplă, procente.

  2 lecții · 21 de exemple rezolvate · 36 de exerciții

  • Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționaleclasa a VI-a
  • Regula de trei simplă. Procenteclasa a VI-a

  Instrumente: Calculator regula de trei simplă

• Organizarea și reprezentarea datelor

  Frecvență, tabele, grafice cu bare și cu linii.

  3 lecții · 31 de exemple rezolvate · 54 de exerciții

  • Frecvență. Organizarea datelor în tabeleclasa a V-a
  • Grafice cu bare și cu liniiclasa a V-a
  • Organizarea și reprezentarea datelorclasa a VI-a

• Reprezentarea datelor cu softuri matematice

  Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice (conținut din programă).

  Materiale în pregătire pentru această temă.

• Probabilități

  Probabilitate elementară, aplicații la rapoarte.

  1 lecție · 7 exemple rezolvate · 14 exerciții

  • Probabilitate elementarăclasa a VI-a

  Instrumente: Probabilități

• Elemente de statistică

  Media, mediana, modul și amplitudinea unui set de date.

  2 lecții · 29 de exemple rezolvate · 54 de exerciții

  • Media unui set de dateclasa a V-a
  • Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudineclasa a VIII-a

  Instrumente: Calculator statistică

Domeniul „Geometrie”: noțiuni fundamentale, figuri geometrice (triunghiul, patrulaterele, cercul)

• Noțiuni geometrice fundamentale

  Puncte, drepte, semidrepte, segmente, poziții relative, mijlocul și simetricul unui punct.

  3 lecții · 39 de exemple rezolvate · 69 de exerciții

  • Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segmentclasa a V-a
  • Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurenteclasa a V-a
  • Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punctclasa a V-a

• Unități de măsură și simetrie

  Unități de lungime și de arie, perimetre, simetrie, figuri congruente.

  3 lecții · 44 de exemple rezolvate · 80 de exerciții

  • Unități de măsură pentru lungime. Perimetreclasa a V-a
  • Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiuluiclasa a V-a
  • Simetrie. Figuri congruenteclasa a V-a

  Instrumente: Transformări unități · Perimetru și arie

• Unghiuri

  Măsurare, tipuri de unghiuri, grade și minute, unghiuri opuse la vârf, complementare, suplementare, bisectoare.

  5 lecții · 55 de exemple rezolvate · 104 exerciții · 2 videouri

  • Unghiul. Măsurarea cu raportorulclasa a V-a
  • Tipuri de unghiuriclasa a V-a
  • Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)clasa a V-a
  • Unghiuri opuse la vârf, în jurul unui punct, complementare, suplementare, adiacenteclasa a VI-a · cu video
  • Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoareiclasa a VI-a

• Drepte paralele și perpendiculare

  Criterii de paralelism, distanța de la un punct la o dreaptă, mediatoarea, simetria față de o dreaptă.

  2 lecții · 21 de exemple rezolvate · 40 de exerciții

  • Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelismclasa a VI-a
  • Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă. Mediatoarea. Simetria față de o dreaptăclasa a VI-a

• Triunghiul și liniile importante

  Clasificare, suma unghiurilor, unghi exterior, bisectoare, mediatoare, înălțimi, mediane, cercul înscris și circumscris.

  4 lecții · 47 de exemple rezolvate · 89 de exerciții

  • Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exteriorclasa a VI-a
  • Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiuluiclasa a VI-a
  • Bisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscrisclasa a VI-a
  • Înălțimile și medianele unui triunghiclasa a VI-a

  Instrumente: Calculator triunghi

• Congruența triunghiurilor

  Criterii pentru triunghiuri oarecare și dreptunghice, metoda triunghiurilor congruente.

  3 lecții · 40 de exemple rezolvate · 73 de exerciții

  • Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)clasa a VI-a
  • Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)clasa a VI-a
  • Metoda triunghiurilor congruenteclasa a VI-a

• Triunghiuri particulare

  Triunghiul isoscel, echilateral și dreptunghic, teorema lui Pitagora.

  3 lecții · 32 de exemple rezolvate · 58 de exerciții

  • Triunghiul isoscel și triunghiul echilateralclasa a VI-a
  • Proprietățile triunghiului dreptunghicclasa a VI-a
  • Teorema lui Pitagoraclasa a VI-a

  Instrumente: Teorema lui Pitagora

• Teorema lui Thales și asemănarea

  Segmente proporționale, teorema lui Thales și reciproca, criterii de asemănare, raportul ariilor.

  4 lecții · 51 de exemple rezolvate · 102 exerciții

  • Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistanteclasa a VII-a
  • Teorema lui Thales și reciproca eiclasa a VII-a
  • Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Teorema fundamentală a asemănăriiclasa a VII-a
  • Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aplicații practiceclasa a VII-a

• Relații metrice și trigonometrie în triunghiul dreptunghic

  Teorema înălțimii, teorema catetei, Pitagora și reciproca, sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, rezolvarea triunghiului.

  4 lecții · 52 de exemple rezolvate · 108 exerciții

  • Proiecții ortogonale. Teorema înălțimii. Teorema cateteiclasa a VII-a
  • Teorema lui Pitagora și reciproca eiclasa a VII-a
  • Rapoarte trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentăclasa a VII-a
  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Aplicațiiclasa a VII-a

  Instrumente: Teorema lui Pitagora

• Patrulatere și arii

  Paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez, linii mijlocii, perimetre și arii.

  4 lecții · 60 de exemple rezolvate · 107 exerciții · 1 video

  • Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghiclasa a VII-a
  • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătratclasa a VII-a · cu video
  • Trapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscelclasa a VII-a
  • Ariile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunereclasa a VII-a

  Instrumente: Perimetru și arie

• Cercul și poligoane regulate

  Elemente, unghi la centru și înscris, coarde, tangente, lungimea cercului, aria discului, poligoane regulate.

  3 lecții · 47 de exemple rezolvate · 100 de exerciții

  • Cercul: elemente, unghi la centru, poziții relativeclasa a VI-a
  • Unghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exteriorclasa a VII-a
  • Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria disculuiclasa a VII-a

Subdomeniul „Corpuri geometrice”

• Puncte, drepte și plane în spațiu

  Determinarea dreptei și a planului, poziții relative.

  1 lecție · 13 exemple rezolvate · 27 de exerciții

  • Puncte, drepte și plane în spațiuclasa a VIII-a

• Corpuri geometrice

  Prisma, piramida, paralelipipedul, cubul, cilindrul, conul: elemente și desfășurări.

  2 lecții · 26 de exemple rezolvate · 52 de exerciții · 2 videouri

  • Prisma, piramida, tetraedrul, cubul, paralelipipedul dreptunghicclasa a VIII-a · cu video
  • Cilindrul și conul circular dreptclasa a VIII-a

• Paralelism și perpendicularitate în spațiu

  Unghiul a două drepte, dreaptă–plan, unghi diedru, teorema celor trei perpendiculare, distanțe.

  3 lecții · 40 de exemple rezolvate · 81 de exerciții

  • Paralelism în spațiu. Unghiul a două drepteclasa a VIII-a
  • Perpendicularitate în spațiu. Unghiul dreaptă–plan. Unghiul diedruclasa a VIII-a
  • Teorema celor trei perpendiculare. Distanțe în spațiuclasa a VIII-a

• Secțiuni și trunchiuri

  Secțiuni paralele cu baza, trunchiul de piramidă și trunchiul de con.

  1 lecție · 13 exemple rezolvate · 26 de exerciții

  • Secțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de conclasa a VIII-a

• Arii și volume: prisme și piramide

  Cub, paralelipiped dreptunghic, prismă dreaptă, piramidă regulată, trunchi de piramidă.

  3 lecții · 44 de exemple rezolvate · 77 de exerciții

  • Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghicclasa a V-a
  • Distanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lorclasa a VIII-a
  • Aria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulatăclasa a VIII-a

  Instrumente: Cub · Paralelipiped dreptunghic · Prismă dreaptă · Piramidă regulată

• Arii și volume: corpuri rotunde și sfera

  Cilindru, con, trunchi de con, sferă.

  2 lecții · 27 de exemple rezolvate · 52 de exerciții

  • Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de conclasa a VIII-a
  • Sfera: aria și volumulclasa a VIII-a

  Instrumente: Cilindru · Con · Sferă